Géométrie Sacrée

Publié le par Serviteur d'Odinn-Brahma

Le texte qui suit a été réalisé par Jean-Pierre Garcia, grand spécialiste de Rennes-Le-Château. Comme pour l'énigme historique dont il est le spécialiste, les analyses sérieuses sont très rares sur un tel sujet. Pourtant, la Géométrie Sacrée était partie intégrante de la spiritualité indo-européenne. On la retrouve dans l'architecture germanique, baltique, celtique, gothique, mais également égyptienne et amérindienne. Elle est à la base des chants scandinaves, druidiques, monodiques et polyphoniques... dont l'archétype s'écoute encore dans nos églises : la chorale grégorienne (explication ici). Et surtout, elle est à la base de la structure philosophique des grecs, des perses et de beaucoup d'autres... En clair :



« Si ceci nous paraît aujourd'hui complexe et peu connu, il faut savoir que la Géométrie Sacrée était, pour nos ancêtres érudits, une forme de langage avec le divin, tout à fait naturel. Notre civilisation, hyper médiatisée et rationnelle, a malheureusement perdu ces concepts indispensables à la compréhension de nos racines et de notre monde...

 

Mais mon objectif ambitieux est aussi de démystifier ce terme pompeux de "Géométrie Sacrée". Trop d'auteurs manipulent cercles et pentacles sans connaître exactement les symboles et les règles mathématiques qui y sont associés. Pire, dans l'esprit de beaucoup, la Géométrie Sacrée relève de l'impalpable, de l'occulte ou de la magie noire. C'est pourtant tout le contraire. Cette science décrit l'harmonie qui nous entoure et elle suit des règles mathématiques très précises.


Qu'est-ce que la Géométrie Sacrée ?

Définitions

 

Si l'on s'en tient à la définition d'un dictionnaire, la géométrie est la science mathématique qui étudie les relations entre points, droites courbes, surfaces et volumes dans l’espace. La géométrie devient Sacrée si on lui ajoute une dimension d'harmonie, des valeurs artistiques et une dimension divine... En d'autres termes, la Géométrie Sacrée utilise les concepts de la géométrie Euclidienne simple, mais en mettant en relief l'harmonie universelle de notre monde.

 

Mais attention,  le terme de Géométrie Sacrée englobe aujourd'hui tout et n'importe quoi, car même si elle possède l'attribut de Sacrée, elle n'en reste pas moins une science mathématique qui a ses règles strictes, ses théorèmes et ses axiomes. Trop d'auteurs utilisent cette géométrie pour donner une certaine consistance à des thèses plus ou moins ésotériques et à des constructions arbitraires.

 

En fait il faudrait plutôt parler de Géométrie harmonieuse ou de mathématiques artistiques. Mais comme d'habitude, lorsqu'un sujet est mal connu ou mal maîtrisé car complexe, il est exploité et détourné pour mieux faire passer des idées très différentes. C'est tellement plus simple...

 

Ses origines et son domaine

 

On retrouve la Géométrie Sacrée dans les temps les plus anciens et dans toutes les contrées du monde. Depuis l'aube du Ve millénaire avant JC, l'homme s'est intéressé à cette science et ceci est nettement visible dans les restes archéologiques. Elle est intimement intégrée dans l'antiquité grecque, romaine, égyptienne, chinoise, aztèque, incas, mais aussi à notre moyen-âge avec les bâtisseurs de cathédrale ou à l'époque de la renaissance occidentale. Elle touche non seulement l'architecture, mais aussi la peinture, la sculpture, l'orfèvrerie et même la littérature et la poésie. La Géométrie Sacrée étant harmonieuse, elle s'intègre dans toutes les formes de l'art et donc dans notre conscient et notre subconscient collectif.

 

La Géométrie Sacrée englobe un nombre de domaines incalculables. En fait, sans le savoir et s'en nous en apercevoir, nous baignons dans un monde régit par une mathématique harmonieuse et équilibrée. Le métier moderne appelée "Designer" n'est qu'une mutation de cet art adapté au monde moderne et aux contraintes économiques.

 

Mais ce n'est pas tout. Cette science qui aurait pu être inventée par l'homme pour l'homme, se retrouve en plus dans la nature. C'est la principale raison pour laquelle les anciens considéraient cette connaissance comme divine. Avant que l'homme ne découvre la Géométrie Sacrée, Dieu inventa la nature et l'harmonie...

 

La géométrie Sacrée est donc la science descriptive qui met en lumière l'harmonie de notre monde. Elle est le reflet de notre conscience d'être. Mais cette géométrie ne représente qu'une infime partie du réel problème. Les anciens s'attachaient surtout à l'étude sur un plan à l'aide de la règle et du compas. Mais il faut savoir que les volumes ne sont pas non plus épargnés, ni la dynamique, c'est à dire l'étude du mouvement des formes.

 

Qui utilisait la Géométrie Sacrée ?

 

Toutes les civilisations anciennes ont utilisé à des degrés différents cette science. Mais celle-ci, demandant des connaissances très particulières en mathématiques et en géométrie, elle était réservée à une élite et donc à un pouvoir.

 

Cette branche scientifique fut très vite élitiste et donc secrète. Celui qui domine cet art domine la création artistique et possède un puissant pouvoir sur les autres. Il faut donc considérer deux groupes : ceux qui l'utilisèrent, comme par exemple les bâtisseurs de cathédrale, et ceux qui en avaient une connaissance approfondie comme Nicolas Poussin ou Léonard de Vinci...

 

Aujourd'hui elle est toujours utilisée, mais souvent sans connaître les fondements symboliques qu'elle véhicule. Par exemple le nombre d'or est très connu dans les métiers de l'art mais qui sait ce qu'est un triangle divin ou combien vaut une coudée ?

 

Pourquoi utilisait-on la Géométrie Sacrée ?

 

Paradoxalement, même si l'on considère aujourd'hui que nos lointains ancêtres maîtrisaient les sciences de la terre comme l'astronomie, à des niveaux qui nous étonnent encore aujourd'hui, il est certain qu'ils ne disposaient pas de la puissance de calcul qu'un architecte peut avoir aujourd'hui. De même tous les outils mathématiques modernes comme le calcul matriciel, vectoriel ou intégral, était inconnu. La géométrie offre un moyen simple de construire des chefs d'œuvre à l'aide d'outils simples et adaptés. Le compas en est certainement le plus bel exemple.

 

Le fait d'utiliser la Géométrie Sacrée introduit donc dans la réalisation une dimension harmonieuse, proche de la nature et donc divine... Mais c'est aussi un moyen souvent utilisé pour passer un ou plusieurs messages symboliques, seuls compris par les initiés. Utiliser la géométrie sacrée c'est entrer en communication avec Dieu et conserver un niveau de confidentialité très élevé.



Pourquoi nos ancêtres ont tant vénéré cette science ?

 

Toutes les anciennes civilisations ont considéré la Géométrie Sacrée comme une science divine. De plus étant présente dans la nature, elle participe à l'équilibre de notre vie matérielle. On comprend alors d'où provient cette expression "Dieu est partout et le créateur de toute chose". En effet la moindre feuille d'un arbre ou le plus petit coquillage respecte les lois mathématiques dorées et donc divines.

 

La Géométrie Sacrée peut donc être considérée comme un langage  universel, rigoureux et harmonieux. L’univers tout entier est construit selon une harmonie parfaite. Les orbites des planètes autour du soleil sont structurées par des proportions très précises. Mais nous retrouvons aussi les mêmes concepts dans les cristaux, les plantes, les animaux et le corps humain.  

 

Mais comme toute science du progrès génère ses travers, la géométrie sacrée a drainé au fil des siècles, des courants de pensée plus ou moins ésotériques qui ont fait naître différentes sociétés secrètes. La géométrie est la base sur laquelle s'est construite la franc-maçonnerie. Le plus amusant est que les nombreux membres de ces sociétés n'avaient, très certainement, aucune connaissance dans cette science qui demande des études scientifiques approfondies.



Restons humble

 

La Géométrie Sacrée offre des outils permettant de comprendre les règles de construction que s'imposaient les artistes. Mais en aucun cas elle permet de comprendre le ou les messages véhiculés car il faut lui ajouter une  sémantique. Pour donner une analogie, la Géométrie Sacrée est comparable à la syntaxe et l'allégorie à la sémantique. Pour comprendre un texte il faut maîtriser sa syntaxe et sa sémantique. Dans un tableau de la renaissance dans l'architecture d'une cathédrale, il faut maîtriser sa géométrie harmonieuse et son contexte symbolique. Il faut donc rester humble devant le Maître.

Les Concepts de base



Au début il y a le cercle et un centre

 

Le cercle est une forme à la fois simple et complexe. Mais comment les anciens l'on découverte ? Peut être tout simplement en observant un caillou qui tombe dans l'eau. Le choc de la surface crée alors une onde formant des cercles concentriques. Les feuilles mortes qui flottent à la surface se soulèvent pour laisser passer l'onde mais elles ne s'écartent pas du centre.

 

Nous avons alors un premier concept : Le caillou défini un centre qui est un point et les cercles naissent à partir de ce point.

 

« Le centre est vu comme l'origine, la création de toute chose, le départ vers le multiple, l'endroit d'où l'esprit va rayonner. Le centre est Dieu. Le cercle est le monde spirituel créé à partir du centre, le ciel, la transcendance, l'éternité, l'Aura de Dieu. Les ronds dans l'eau bougent dans le temps. Le cercle c'est aussi le temps qui passe ou l'éternel recommencement. Les feuilles ne s'éloignent pas mais bougent sur place. Le monde spirituel enveloppe toute chose sans la perturber. »

 

Puis vient le carré...

 

Le carré est la forme la plus simple en géométrie et ses propriétés sont évidentes. Construit sur 4 droites, il symbolise l'équilibre et la rationalité.

 

Le carré intervient dans de nombreuses figures géométriques comme un élément de base nécessaire à la construction de formes complexes.

 

« Le carré représente la stabilité, l'équilibre et le rationnel. Construit sur 4 piliers, il est solide et ses 4 coins sont associés aux 4 éléments naturels : eau, air, feu, terre. Le carré représente l'univers rationnel qui nous entoure. »

 

La croix, un élément de liaison

 

La croix apparaît par l'intersection de 2 droites. Mais c'est aussi cet élément qui aide à la construction géométrique. Elle permet par exemple de relier le cercle au carré mais aussi le point. Tracer une croix est le procédé géométrique élémentaire permettant de faire apparaître un point.

 

« La croix met en relation le carré, le cercle et le point et donc établie une relation entre notre monde rationnel et Dieu. Elle indique l'orientation mais aussi la liaison entre le monde spirituel (le cercle), l'univers rationnel (le carré) et le point (Dieu). C'est aussi la liaison entre le ciel (le cercle) et la terre (le carré), entre le temps (le cercle) et l'espace (le carré), entre l'homme (le carré) et Dieu (le point). La croix celtique est typiquement un bon exemple d'application mais on trouve aussi cette association dans l'arc de triomphe romain. La croix est associée au chiffre 5 (4 coins du carré et le centre du cercle). »




Les nombres constructibles

 

Un nombre est dit constructible si un procédé par la règle et le compas permet de construire une longueur égale à sa valeur. Dans l'antiquité, les mathématiciens ne pouvaient utiliser que la droite et le cercle pour élaborer leurs théories et leurs démonstrations. Ceci revient à dire qu'ils ne pouvaient concevoir que l'univers rationnel (le carré) et le divin (le cercle).


Un parallélogramme peut être construit par 3 points quelconques ABC. Le 4e point D est l'intersection de 2 cercles, l'un de centre A et de rayon BC, l'autre de centre C et de rayon AB. Le point D est dit constructible.

 

Une perpendiculaire se construit par 2 points quelconques AB. Les points C et D sont les intersections de 2 cercles, l'un de centre A et l'autre de centre B

 

Les nombres constructibles peuvent être additionnés (somme de 2 segments), soustraits, multipliés (par le théorème de Thalès sur les proportions) ou divisés. On peut même extraire une racine carrée par le théorème de Pythagore.

 

Il suffit de tracer un cercle de diamètre AB tel qu’AB soit la valeur dont on veut calculer la racine carrée. Selon la propriété d'un triangle inscrit dans un demi-cercle, ce triangle est rectangle en C. On a donc par le théorème de Pythagore :



 

Plaçons le point H tel que la perpendiculaire à AB passe par C. Si AH = 1 on a :




La quadrature du cercle

 

La quadrature du cercle est un problème classique qui fut longtemps posé comme une énigme par tous les mathématiciens. La question est de trouver une méthode géométrique basée sur la règle et le compas permettant de construire un carré de même surface (ou de même périmètre) qu'un cercle donné.

 

Ce problème fait partie des 3 grands sujets mathématiques de l'antiquité que sont aussi la trisection d'un angle et la duplication d'un cube. 

 

On trouve dans un ancien document "le Papyrus Rhind" (1650 av JC) l'exposé d'une solution approximative. Anaxagore de Clazomènes fut le premier grec qui étudia l'énigme. Plus tard Grégoire de Saint-Vincent (1584-1667), jésuite et mathématicien, écrivit un ouvrage de 1000 pages sur le sujet mais sans le résoudre. En 1837, Pierre-Laurent Wantzel travailla sur les problèmes impossibles à résoudre à la règle et au compas. Et en 1882, Ferdinand Von Lindermann démontra la transcendance de π ce qui permit avec les travaux précédents de démontrer l'absence de solution.

 

Nous savons aujourd'hui que la règle et le compas ne suffisent pas pour créer une quadrature. Il faut utiliser d'autres outils comme la spirale d'Archimède.

 

La spirale d'Archimède est la courbe obtenue par un point qui se déplace uniformément selon une droite en rotation uniforme autour d'un point. Le sillon de nos anciens disques vinyles est un bon exemple... Cette courbe peut être construite mécaniquement.

 

La construction d'une quadrature du cercle nécessite la mise en œuvre de la racine carrée de π or seul les nombres constructibles peuvent être tracés à la règle et au compas.

 

« La quadrature du cercle est une opération fondamentale en Géométrie Sacrée puisqu'elle consiste à passer du monde spirituel (le cercle) au monde terrestre (le carré) et vice versa en passant par la croix. Cette relation géométrique, insoluble par la règle et le compas, mais établie mathématiquement, représente un pont entre le cercle, son centre et le carré, et donc entre Dieu et les hommes. Autant dire qu'elle a revêtu pour les anciens une opération tout à fait privilégiée et divine. » 

Le rectangle d'Or

Sa forme "parfaite" est étrangement liée au nombre d'or. Il est une des plus belles démonstrations de ce que nous jugeons de beau et harmonieux. Si vous demandez autour de vous de dessiner un rectangle équilibré et esthétique vous verrez que la moyenne de ses proportions tend vers le rectangle d'or, c'est à dire que :

a / b = φ (Phi) = 1,6180... φ étant le nombre d'or.

Les Triangles Sacrés

Après, le carré et le cercle, la forme géométrique la plus simple qui vient à l'esprit est le triangle. Nous avons tous appris en géométrie euclidienne qu'il existe 3 types de triangle particulier :

 

   Le triangle rectangle : L'un des angles est droit (90°)

   Le triangle isocèle : Il a 2 côtés de même longueur

   Le triangle équilatéral : Il a 3 côtés de même longueur

 

En fait, il existe d'autres triangles ayant des caractéristiques tout aussi intéressantes et que l'on retrouve par exemple dans la peinture ou dans l'architecture. On parle alors de Triangles Sacrés ou harmoniques.

 

Le triangle est représenté en hébreu "h" (sans doute en relation avec les 3 Hiram qui ont aidés à construire le Temple de Salomon) ou par le chiffre "5". Sa première interprétation est le symbole de Dieu ou du Grand Architecte de l'univers qui est associé au triangle équilatéral, symbole de perfection. On l'appelle aussi le "delta rayonnant".

 

Mais le triangle possède aussi une symbolique profane que l'on retrouve chez les francs-maçons et qui associe à chaque sommet : les 5 éléments (eau, air, feu, terre, éther),  les 5 sens et la responsabilité morale. 

 

Le nombre d'or, nombre divin

 

Ces triangles ont tous un point commun : Ils sont intimement liés au fameux nombre d'or tant vénéré par les artistes et indissociable de la nature. Comme nous le verrons plus loin, les propriétés de ce nombre d'or sont innombrables. Il est noté φ (Phi) et c'est un irrationnel qui vaut :




Le Triangle d'Or

Le triangle d'or
possède les 2 côtés adjacent et opposé à l'angle droit de longueur 1 et  φ

 

Chose étonnante, tous les triangles harmoniques peuvent être construits à partir d'un carré. Pour élaborer un triangle doré, il suffit de tracer un carré de côté 1 et une droite partant de l'un des sommets au côté opposé en le coupant au milieu au point I. Ensuite on trace un cercle de centre I et de rayon AI. On obtient alors le point B, dernier sommet du triangle d'or.

 




Le triangle de Chéops

 

Il tient son nom de sa forme pyramidale utilisée par les égyptiens. C'est aussi le profil naturel d'un tas de sable sortant par exemple d'un sablier. Cette propriété était bien connue de toutes les civilisations égyptiennes ou d'Amérique du Sud.

 

Le triangle de Chéops possède 2 côtés de longueur φ et 1 côté de longueur 2






Le Triangle divin


Très souvent utilisé pour représenter Dieu, on le retrouve souvent dans la peinture ou dans l'architecture. Le triangle divin possède 1 côté de longueur φ et 2 côté de longueur 1. Il est facilement détectable puisqu'il possède également 3 angles justes de 108° et 36°. Il est aussi une composante importante du pentagone régulier avec son angle de 108°, se qui confère au pentagone sa propriété divine.

 






Le triangle sublime

 

Le triangle sublime a été très étudié par les disciples d'Euclide d'où son second nom "Triangle d'Euclide". Il possède 2 côtés de longueur φ et 1 côté de longueur 1. Il est facilement détectable puisqu'il possède également 3 angles justes de 72° et 36°

 

On le retrouve très facilement dans le pentagone régulier








Le triangle d'argent

 

Le triangle d'argent possède 2 côtés de longueur φ et sa hauteur depuis l'angle de 144°vaut 1/2. Il est facilement détectable puisqu'il possède 3 angles justes de 144° et 18°

 

La longueur de sa base vaut :





Le triangle d'Isis

 

Le triangle d'Isis possède 3 côtés de longueur respective 3, 4 et 5. Il est la conséquence d'une propriété arithmétique remarquable :

 52 = 32 + 42

 

Pour les bâtisseurs de tous temps, il fut un moyen très simple de construire un angle droit puisqu'il suffit de respecter la règle 3,4,5 sur une corde ou sur un tracé.

 





Le triangle équilatéral

 

Le triangle équilatéral est le roi des triangles. Son égalité en tout point est le symbole même de l'harmonie et de l'équilibre. C'est aussi un élément fondamental dans le tracé d'autres formes harmonieuses comme le pentacle ou l’hexagramme.

 

Sa hauteur vaut :



Le triangle des bâtisseurs

 

Le triangle des bâtisseurs (ou équerre des bâtisseurs) possède 2 côtés de longueur respective 1 et 2. Le triangle des bâtisseurs est comme son nom l'indique, l'équerre des architectes. Tous les triangles liés au nombre d'or ont une racine de 5 cachée dans la hauteur ou sur un côté. Il s'inscrit aussi dans un double carré

 








Le triangle double carré

 

Le triangle double carré (ou triangle barlong) est isocèle et possède un côté de longueur 1. De plus il doit s'inscrire dans un double carré. On rencontre ce type de triangle dans tout l'art roman, grec et égyptien. Du fait du double carré, sa conception est très facile.

 

Si sa base vaut 1, chaque côté a pour longueur :

 


 » 




Jean-Pierre Garcia
http://www.rennes-le-chateau-archive.com/



Pour une analyse complète de la figure géométrique du pentacle et du pentagone :
Cliquer ici

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fermaton.over-blog.com 18/10/2010 13:01


Bonjour,

Concernant les mathématiques et la géométrie:
Mon Blog, présente le développement mathématique de la conscience c'est-à-dire la présentation de la théorie du Fermaton.La liste des questions mathématiques les plus importantes pour le siècle à
venir, le No-18 sur la liste de Smale est; Quelles sont les limites de l'intelligence tant qu'humaine et artificielle.

Cordialement

Clovis Simard